Définition

Enoncé du théorème du moment cinétique dans un référentiel barycentrique

Ce théorème nous dit que:
"La dérivé du moment cinétique dans un référentiel barycentrique est égale à la résultante des moments des forces externes en C (le Centre de masse)"
$$\frac{\vec {dL^*} }{dt}={{\sum_i\vec{M_c}(\vec F_{i}) }}$$
Avec:

• \(\vec M_c\): le moment des forces dans le référentiel barycentrique

D'aprés les Théorèmes de Koening:
\(\vec L_0=\vec{OC}\wedge m_t\vec v^c+\vec L^*\)
Dans le référentiel galiléen:
\(\frac{\vec {dL_0} }{dt}=\frac{d}{dt}(\vec{OC}\wedge m-t\vec v_c)+\frac{\vec{dL^*} }{dt}\)
\(\sum_i\vec{OM_i}\wedge \vec F_i=\vec {OC}\wedge m_t\vec a_c+\frac{\vec{dL^*} }{dt}\)
\(\iff \frac{\vec{dL^*} }{dt}=\sum_i\vec{OM_i}\wedge \vec F_i+\sum_i \vec{CO}\wedge \vec F_i\)
\(\sum_i (\vec{OM_i}+\vec {CO})\wedge \vec F_i\)
\(\sum_i \vec{CM_i}\wedge \vec F_i=\sum_i\vec M_c(\vec F_i)\)
Or:
\(\left.\frac{\vec{dL^*} }{dt}\right]_R=\left.\frac{\vec{dL^*} }{dt}\right]_{R^*}+\Omega_{R^*/r}\wedge \vec L^*\)
Or, il n'y a pas de rotation car \(R^*\) est en translation par rapport à \(R\)
$$\frac{\vec{dL^*} }{dt}=\sum_i\vec M_c(\vec F_i)$$
On remarque que les forces d'inertie ne sont pas à prendre en compte, ni les froces intenrnes ainsi que le poids, car elles s'appliquent au centre de masse.